Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Giải hệ giùm e các bác ơi \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{matrix}\right.\)

Phạm Xuân Tùng
Phạm Xuân Tùng 27 tháng 10 2019 lúc 21:30

có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-8x=y\left(y^2+2\right)\\x^2=3\left(y^2+2\right)\end{matrix}\right.\)(1)

có x=0 không là nghiệm của hệ (1)

chia vế theo vế cuả hệ (1) ta được:

\(\frac{x^3-8x}{x^2}=\frac{y\left(y^2+2\right)}{3\left(y^2+2\right)}\)

hay \(\frac{x^2-8}{x}=\frac{y}{3}\)

suy ra \(\frac{3x^2-24}{x}=y\)(2)

thay (2) vào phương trình \(x^2=3\left(y^2+2\right)\)có : \(x^2=3\left(\frac{\left(3x^2-24\right)^2}{x^2}+2\right)\)

suy ra \(^{x^4=27x^4-426x^2+1728}\) hay \(13x^4-213x^2+864=0\left(3\right)\)

đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

phương trình (3) trở thành

\(13t^2-213t+864=0\)

suy ra : \(\left(t-9\right)\left(13t-96\right)=0\)

suy ra : \(\left[{}\begin{matrix}t=9\\t=\frac{96}{13}\end{matrix}\right.\)

suy ra: \(\left[{}\begin{matrix}x^2=9\\x^2=\frac{96}{13}\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=1\\x=-3\Rightarrow y=-1\\x=-\sqrt{\frac{96}{13}}=-\frac{4\sqrt{78}}{13}\Rightarrow\\x=\sqrt{\frac{96}{13}}=\frac{4\sqrt{78}}{13}\Rightarrow y=\frac{-\sqrt{78}}{13}\end{matrix}\right.y=\frac{\sqrt{78}}{13}}\)

vậy ...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN