Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Dương Ngọc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

A=|x-2010| + |x-20|

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 10 2019 lúc 16:18

\(A=\left|2010-x\right|+\left|x-20\right|\ge\left|2010-x+x-20\right|=1990\)

\(A_{min}=1990\) khi \(20\le x\le2010\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
26 tháng 10 2019 lúc 18:11

\(A=\left|x-2010\right|+\left|x-20\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|2010-x\right|+\left|x-20\right|\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2010-x\right|\ge2010-x\forall x\\\left|x-20\right|\ge x-20\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|2010-x\right|+\left|x-20\right|\ge2010-x+x-20\forall x.\)

\(\Rightarrow A\ge1990.\)

Dấu '' = " xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2010-x\right|=2010-x\\\left|x-20\right|=x-20\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2010-x\ge0\\x-20\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2010\ge x\\x\ge20\end{matrix}\right.\Rightarrow20\le x\le2010.\)

Vậy \(MIN_A=1990\) khi \(20\le x\le1990.\)

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hường Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Bảo Trâm
Xem chi tiết
Hoàng Giang
Xem chi tiết
Bùi Kim Ngân
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Trần Lê Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Giang Ngô Trường
Xem chi tiết