Bài 4: Đường tiệm cận

Nguyễn Dân Lập

Giá trị của m để hàm số f(x)=m(1+\(\sqrt{1+x}\))-x có giá trị lớn nhất trên đoạn \([3;8]\)bằng 3

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 10 2019 lúc 22:53

\(f\left(x\right)=m\sqrt{x+1}-x+m\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{m}{2\sqrt{x+1}}-1=\frac{m-2\sqrt{x+1}}{2\sqrt{x+1}}\)

- Với \(m\ge6\Rightarrow f'\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\in\left[3;8\right]\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(8\right)=4m-8=3\Rightarrow m=\frac{11}{4}\left(l\right)\)

- Với \(m\le6\Rightarrow f'\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in\left[3;8\right]\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(3\right)=3m-3=3\Rightarrow m=2\)

- Với \(6< m< 8\Rightarrow f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{m^2-4}{4}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(\frac{m^2-4}{4}\right)=m\left(1+\frac{m}{2}\right)-\frac{m^2-4}{4}=3\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2-2\sqrt{3}\left(l\right)\\m=-2+2\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Trần T.Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Dân Lập
Xem chi tiết
Cường Vũ
Xem chi tiết
Hạnh Hạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết