Violympic toán 9

Trần Minh Hiển

Giải phương trình nghiệm nguyên

\(5x^2+5y^2+6xy-20x-20y+24=0\)

Trần Thùy Linh
Trần Thùy Linh 1 tháng 4 2020 lúc 15:54
https://i.imgur.com/z7Ku8AF.jpg
Bình luận (0)
Vũ Huy Hoàng
Vũ Huy Hoàng 1 tháng 4 2020 lúc 16:23

Nhân 3 vào 2 vế:

\(15x^2+15y^2+18xy-60x-60y+72=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x^2+2xy+y^2\right)-60\left(x+y\right)+100+6\left(x^2+y^2\right)=28\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+3y-10\right)^2+6\left(x^2+y^2\right)=28\)

Thử lần lượt \(\left(3x+3y-10\right)^2\) với các giá trị 0, 4, 16 là các số chính phương chẵn nhỏ hơn 28 thì tìm được \(x=y=1\). (Dễ thấy \(\left(3x+3y-10\right)^2\) chia hết cho 2 nha)

Vậy ......

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN