Bài 5c.: Tương giao hai đồ thị. Biện luận số nghiệm phương trình.

Nguyễn Nam

Cho em hỏi câu này với ạ!

Giai phương trình: \(\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}+x=\sqrt{15}\).

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 10 2019 lúc 22:58

ĐKXĐ: ...

Bình phương 2 vế:

\(\frac{x^2}{x^2-1}+x^2+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=15\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{x^2-1}+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}-15=0\)

Đặt \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=a>0\) ta được:

\(a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=3\Leftrightarrow x^4=9\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4-9x^2+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\frac{9+3\sqrt{5}}{2}\\x^2=\frac{9-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{\frac{9+3\sqrt{5}}{2}}\\x=\pm\sqrt{\frac{9-3\sqrt{5}}{2}}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
lê minh trang
Xem chi tiết
Hoa Anh Đào
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Tr.Sỹ
Xem chi tiết
Phan thu trang
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Bình An
Xem chi tiết
Minh Đức
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Lê An Bình
Xem chi tiết