Question

Bài 2: Cho biểu thức: \(P=\frac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\frac{4-a}{2-\sqrt{a}}\)với \(a\ge0;a\ne4\)

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của a sao cho P=a+1

Answer 1

\(P=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\sqrt{a}+2}+\frac{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}{2-\sqrt{a}}\)

\(=\sqrt{a}+2+2+\sqrt{a}=2\sqrt{a}+4\)

\(P=a+1\Rightarrow2\sqrt{a}+4=a+1\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{a}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}+1=0\left(vn\right)\\\sqrt{a}-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{a}=3\Rightarrow a=9\)