Violympic toán 9

Phạm Băng Băng

Cho bt \(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\)

a. Rút gọn A

b. Chm: \(A< \frac{2}{3}\)

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
15 tháng 10 2019 lúc 21:45

a) \(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\)

\(A=\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^3}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

Bình luận (0)
Chii Chi
15 tháng 10 2019 lúc 21:59

Ta có: A-\(\frac{2}{3}\)= \(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt[]{x}+1}-\frac{2}{3}\)=\(\frac{6\sqrt{x}-2x-2\sqrt{x}-2}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

=\(\frac{-2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)=\(\frac{-2}{3}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+\sqrt{x}+1}\)<0

hay A\(-\frac{2}{3}\)<0

=>A<\(\frac{2}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trà My
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Ánh Right
Xem chi tiết
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết
Vòng Yến
Xem chi tiết
Minh Thảo
Xem chi tiết