Bài 3. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

Trần Minh Ngọc

Cho tam giác ABC có các cạnh bằng a,b,c và trọng tâm G thỏa mãn \(a^2GA^{\rightarrow}+b^2GB^{\rightarrow}+c^2GC^{\rightarrow}=0^{\rightarrow}\). Tam giác ABC là tam giác gì ?

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 10 2019 lúc 11:52

Theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{GA}=-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}\)

\(a^2\overrightarrow{GA}+b^2\overrightarrow{GB}+c^2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}\right)+b^2\overrightarrow{GB}+c^2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\left(b^2-a^2\right)\overrightarrow{GB}+\left(c^2-a^2\right)\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) (1)

\(\overrightarrow{GB}\)\(\overrightarrow{GC}\) là 2 vecto không cùng phương nên (1) xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}b^2-a^2=0\\c^2-a^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\Rightarrow\Delta ABC\) đều

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Sỹ Xàm Sí
Xem chi tiết