Câu hỏi của @Nk↑@

Question

Tính:

a)$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...}}}}$

b)$\sqrt{2249...910...09}$

(n-2 chữ số 9 và n chữ số 0)

tthnew · Accepted Answer

Câu a hình như là vô hạn dấu căn phải ko? Nếu vô hạn thì em nhớ có một cách làm như sau:

a)Đặt $a=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...}}}}>0$

Bình phương 2 vế lên suy ra $a^2=6+a\Rightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\a=-2\left(L\right)\end{matrix}\right.$

Vậy a = 3

Em làm đúng không ạ? @Nguyễn Việt LâmCâu trả lời: Câu a hình như là vô hạn dấu căn phải ko? Nếu vô hạn thì em nhớ có một cách làm như sau:

a)Đặt $a=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...}}}}>0$

Bình phương 2 vế lên suy ra $a^2=6+a\Rightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\a=-2\left(L\right)\end{matrix}\right.$

Vậy a = 3

Em làm đúng không ạ? @Nguyễn Việt Lâm

Lê Thị Thục Hiền · Answer

Có $9....9=10^{n-2}-1$(9có n-2 c/số)

Có $2249...910....09$( có n-2 c/số 9 và n c/số 0)

=$224.10^{n-2+1+n+1}+9....9.10^{1+n+1}+10....00+9$

(số thứ hai có n-2 c/số 9 và số thứ 3 có n+1 c/số 0)

=$224.10^{2n}+10^{n+2}\left(10^{n-2}-1\right)+10^{n+1}+9$

=$224.10^{2n}+10^{2n}-10^{n+2}+10^{n+1}+9$

=$225.10^{2n}+10^n\left(10-10^2\right)+9$

=$\left(15.10^n\right)^2-90.10^n+3^2$

=$\left(15.10^n-3\right)^2>0$

=>$\sqrt{22499...910...09}=\sqrt{\left(15.10^n-3\right)^2}=15.10^n-3$

P/s:k chắcCâu trả lời: Có $9....9=10^{n-2}-1$(9có n-2 c/số)