Violympic toán 8

Law Trafargal

Tìm GTNN của biểu thức : B=x^2+xy+y^2-2x-3y+2019

Nguyễn Thanh Hằng
12 tháng 10 2019 lúc 21:39

Ta có :

\(B=x^2+xy+y^2-2x-3y+2019\)

\(\Leftrightarrow4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

\(\Leftrightarrow4B=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-4\left(2x+y\right)+4+3y^2-4y+4022\)

\(\Leftrightarrow2B=\left(2x+y\right)^2-4\left(2x+y\right)+4+3\left(y^2-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}\right)+\frac{12062}{3}\)

\(\Leftrightarrow2B=\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{12062}{3}\ge\frac{12062}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{2}{3}\)

Bạn kiểm tra lại nhé, mình k chắc có đúng k nữa !

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Law Trafargal
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lê Quang Dũng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hồ Thị Minh Châu
Xem chi tiết
Hoàng Thảo Linh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết