Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Tuan Minh Do Xuan

3) Cho các số dương a và b thỏa mãn a - b = \(\sqrt{1-b^2}\) - \(\sqrt{1-a^2}\) Tính a2 + b2

Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 10 2019 lúc 14:20

\(a+\sqrt{1-a^2}=b+\sqrt{1-b^2}\)

\(\Rightarrow a\sqrt{1-a^2}=b\sqrt{1-b^2}\) (bình phương 2 vế và rút gọn)

\(\Rightarrow a^2\left(1-a^2\right)=b^2\left(1-b^2\right)\)

\(\Rightarrow a^4-b^4-\left(a^2-b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a^2-b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\a=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\a^2+b^2=2a^2=2b^2\end{matrix}\right.\)

Có 2 trường hợp xảy ra, chắc bạn ghi thiếu điều kiện \(a\ne b\) để loại trường hợp dưới ko ra số cụ thể.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Jenner
Xem chi tiết
guard
Xem chi tiết