Câu này với kiến thức của lớp 9 chỉ dùng dựng hình có vẻ không thể giải được, chỉ dùng công thức lượng giác của lớp 11 thôi, bạn tham khảo
Nhận xét đầu tiên: \(0< 18^0< 90^0\Rightarrow0< sin18^0< 1\)
Đặt \(x=18^0\Rightarrow5x=90^0\Rightarrow2x+3x=90^0\)
\(\Rightarrow cos2x=sin3x\)
\(\Rightarrow1-2sin^2x=3sinx-4sin^3x\)
\(\Rightarrow4sin^3x-2sin^2x-3sinx+1=0\)
\(\Rightarrow\left(sinx-1\right)\left(4sin^2x+2sinx-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\left(l\right)\\sinx=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\left(l\right)\\sinx=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(sin18^0=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)
\(cos36^0=1-2sin^218^0=1-2\left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)^2=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
