Violympic toán 9

Hiền Hương

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác,chứng minh BĐT sau

\(\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}+\sqrt{\frac{b}{a+c-b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b-c}}\ge3\)

tthnew
10 tháng 10 2019 lúc 18:02

Theo BĐT AM-GM:

\(\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c-a\right)}}\ge\frac{2a}{b+c}\)

Tương tự 2 BĐT còn lại và cộng theo vế kết hợp BĐT Nesbitt ta thu được:

\(VT\ge2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\ge2.\frac{3}{2}=3\)

Do đẳng thức không xảy ra nên VT >3 (đpcm).

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Vương Thiên Bảo
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Hiền Hương
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
nam do
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
nam do
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Oanh
Xem chi tiết