Question

Cho ba điểm O, A , B ko thẳng hàng . Với điều kiện nào thì véctơ OA + OB nằm trên đường phân giác của góc BOA ?

Answer 1

Gọi OD là phân giác góc O (D thuộc AB)

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) cùng phương \(\overrightarrow{OD}\Leftrightarrow\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}\) hay D là trung điểm AB

\(\Rightarrow OD\) đồng thời là trung tuyến \(\Rightarrow OAB\) cân tại A