Violympic toán 9

Phạm Băng Băng

Tìm GTLN của biểu thức :

\(A=x^2y\) với các điều kiện \(x,y>0\)\(2x+xy=4\)

Nguyễn Thanh Hằng
8 tháng 10 2019 lúc 18:05

Ta có :

\(2x+xy=4\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow y+2=\frac{4}{x}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{4}{x}-2\) \(\left(1\right)\)

Thay (1) vào A ta có :

\(A=x^2y=x^2\left(\frac{4}{x}-2\right)=4x-2x^2\)

\(\Leftrightarrow A=2-2x^2+4x-2\)

\(\Leftrightarrow A=2-2\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2-2\left(x-1\right)^2\)

Với mọi x ta có :

\(2\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow2-2\left(x-1\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow A\le2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy..

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
camcon
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Khôi Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Kim Hân
Xem chi tiết