Question

Cho biểu thức

M=\(\frac{3x+3}{x^3+x^2+x+1}\)

a) Rút gọn

b) Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên

c) Tìm giá trị lớn nhất của M

Answer 1

ĐK: \(x^3+x^2+x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne-1\)

a) \(M=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{x^2+1}\)

b)Để M nhận giá trị nguyên thì \(x^2+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Mà \(x^2+1\ge1\forall x\) do đó \(x^2+1\in\left\{1;3\right\}\Leftrightarrow x^2\in\left\{0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0;\sqrt{2}\right\}\)

Mà x nguyên nên x = 0

c) Do \(x^2+1\ge0+1=1\Rightarrow M=\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{1}=3\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 0

Vậy Max M = 3

P/s: Ko chắc câu b về cách trình bày..