Violympic toán 8

Lăm A Tám

Tính biểu thức sau một cách Hợp lý

\(\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)

Akai Haruma
6 tháng 10 2019 lúc 12:35

Lời giải:

Áp dụng HĐT đáng nhớ \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\). Ta có:

\(A=(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)\)

\(2A=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)\)

\(=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)\)

\(=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)\)

\(=(3^8-1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)\)

\(=(3^{16}-1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)\)

\(=(3^{32}-1)(3^{32}+1)=3^{64}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{64}-1}{2}\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
3 tháng 10 2019 lúc 14:53

Lời giải:

Áp dụng HĐT đáng nhớ \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\). Ta có:

\(A=(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)\)

\(2A=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)\)

\(=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)\)

\(=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)\)

\(=(3^8-1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)\)

\(=(3^{16}-1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)\)

\(=(3^{32}-1)(3^{32}+1)=3^{64}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{64}-1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phan Hà Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Ly
Xem chi tiết
Monkey D Luffy
Xem chi tiết
Đinh Hoàng Phúc
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Bất
Xem chi tiết
Phan Hà Thanh
Xem chi tiết