Hệ có chứa một phường trình đẳng cấp (thuần nhất)

Nguyễn Minh Tài

giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 10 2019 lúc 20:40

\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x^2}}+2\sqrt{\frac{y^2}{y^2}}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=\frac{1}{x^2}\\y^2=\frac{1}{y^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu thì chỉ \(x=y=1\) phù hợp

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Hoàng Đức Thắng
Xem chi tiết
Nghĩa “Tôi yêu thiên nhi...
Xem chi tiết
Bạch Hoàng Minh
Xem chi tiết
Phuong Tran
Xem chi tiết
nguyen thao
Xem chi tiết
Thắng
Xem chi tiết