Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Văn Quyết

số giá trị nguyên của m để phương trình \(sinx.cosx-m.cos^2x=cos2x\) có nghiệm trên \(\left[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right]\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 10 2019 lúc 23:48

\(sinx.cosx-mcos^2x=cos^2x-sin^2x\)

\(cosx=0\) không phải nghiệm, chia cả 2 vế cho \(cos^2x\):

\(tanx-m=1-tan^2x\)

\(\Leftrightarrow tan^2x+tanx-m-1=0\)

Đặt \(tanx=t\Rightarrow t^2+t-1=m\) (1)

để pt có nghiệm trên đoạn đã cho thì (1) có nghiệm trên \(\left[-1;1\right]\)

Xét \(f\left(t\right)=t^2+t-1\)\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}\) ;

\(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{5}{4}\) ; \(f\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow-\frac{5}{4}\le f\left(t\right)\le1\Rightarrow-\frac{5}{4}\le m\le1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
M Thiện Nguyễn
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Ryan Park
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết