Violympic toán 8

Law Trafargal

Cho x,y thỏa mãn : x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức : M=2019(x+y)+2020

Nguyễn Thanh Hằng
4 tháng 10 2019 lúc 19:13

Ta có :

\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+3^2+2xy+6x+6y\right)+\left(y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2+\left(y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2=1-y^2\)

Với mọi y ta có :

\(y^2\ge0\) \(\Leftrightarrow1-y^2\le1\)

\(\Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\)

\(\Leftrightarrow-4\le x+y\le-2\)

\(\Leftrightarrow-6056\le M\le-2019\)

Vậy...

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết
Yêu các anh như ARMY yêu...
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Hồ Quế Ngân
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Thanh Tùng
Xem chi tiết