Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Sonyeondan Bangtan

1. Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa:

a) A = \(\frac{1}{1-\sqrt{x-1}}\)

b) B = \(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+1}}\)

2. Rút gọn biểu thức:

B = \(\frac{\sqrt{8-\sqrt{15}}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}\)

3. Q = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\)

a) Tìm x để Q có nghĩa

b) Rút gọn Q

c) Tìm x \(\in\) Z để Q \(\in\) Z

@Nk>↑@
4 tháng 10 2019 lúc 7:21

1.a)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\1-\sqrt{x-1}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

b)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1\ge0\\\sqrt{x^2-2x+1}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2-2x+1>0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2>0\) luôn đúng với mọi x \(\ne\)1

Vậy biểu thức xác định khi \(x\ne1\)

2.\(B=\frac{\sqrt{8-\sqrt{15}}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{16-2\sqrt{15}}}{\sqrt{60}-2}=\frac{\sqrt{15-2\sqrt{15}+1}}{2\sqrt{15}-2}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{15}-1\right)^2}}{2\left(\sqrt{15}-1\right)}=\frac{\sqrt{15}-1}{2\left(\sqrt{15}-1\right)}=\frac{1}{2}\)

3.a)ĐKXĐ:\(x\ge0\)

b)\(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(x+1\right)}\right):\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}^3+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(x+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

c)\(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}\)

Để \(Q\in Z\) thì

\(1⋮\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-1;1\right\}\)(loại -1 vì \(\sqrt{x}\ge0\))

\(\Rightarrow x\in\left\{1\right\}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Long
Xem chi tiết
hỏa quyền ACE
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
N.H Nguyễn
Xem chi tiết
Bach Thi Anh Thu
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết