Question

Tìm GTLN của B = \(\frac{\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+9}\)

Answer 1

Tại x=0 => B=0

Tại x khác 0 có: \(B=\frac{1}{\sqrt{x}-4+\frac{9}{\sqrt{x}}}\) (chia cả tử và mẫu cho \(\sqrt{x}\))

Áp dụng bđt cosi vs hai số dương có:

\(\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\frac{9}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}}\)

<=> \(\sqrt{x}-4+\frac{9}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{9}-4=2\)

<=> \(\frac{1}{\sqrt{x}-4+\frac{9}{\sqrt{x}}}\le\frac{1}{2}\)

<=> B\(\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=9