Căn bậc hai. Căn bậc ba

tran xuân phương

Giải PT : \(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)

Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
2 tháng 10 2019 lúc 19:56

ĐKXĐ: \(x\ge-3\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x+3}{2}}=a+1\ge0\Rightarrow x+3=2a^2+4a+2\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+4x-a=1\\2a^2+4a-x=1\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(2\left(x^2-a^2\right)+4\left(x-a\right)+\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(2x+2a+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\2\left(a+1\right)=-2x-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{\frac{x+3}{2}}=x+1\\2\sqrt{\frac{x+3}{2}}=-2x-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)
le anh nhat
2 tháng 10 2019 lúc 19:58

ta có \(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)

⇔4x4+16x3+16x2=\(\frac{x+3}{2}\)

⇔x+3=8x4+32x3+32x2

⇔x+3-8x4-32x3-32x2=0

⇔10x-9x+3-8x4-12x3-20x3+4x2-30x2-6x2=0

⇔(-6x2-9x+3)+(-8x4-12x3+4x2)+(-20x3-30x2+10x)

⇔-3(2x2+3x-1)-4x2(2x2+3x-1)-10x(2x2+3x-1)

⇔-(2x2+3x-1)(4x2+10x+3)

\(\left[{}\begin{matrix}2x^2+3x-1=0\\4x^2+10+3=0\end{matrix}\right.\)

1. 2x2+3x-1=0

⇔x2+\(\frac{3}{2}\)x-\(\frac{1}{2}\)=0

⇔(x+\(\frac{3}{4}\))2=\(\frac{17}{16}\)

\(x=\left\{{}\begin{matrix}\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\\\frac{-3-\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)

2.tương tự

x= \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{-5-\sqrt{13}}{4}\\\frac{-5+\sqrt{13}}{4}\end{matrix}\right.\)

thử lại nghiệm thì chỉ có \(\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\) và\(\frac{-5-\sqrt{13}}{4}\)thỏa mãn

⇒x=\(\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\) và x=\(\frac{-5-\sqrt{13}}{4}\)

hơi dài vui

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN