Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

tran xuân phương

Giải PT : \(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 10 2019 lúc 19:56

ĐKXĐ: \(x\ge-3\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x+3}{2}}=a+1\ge0\Rightarrow x+3=2a^2+4a+2\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+4x-a=1\\2a^2+4a-x=1\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(2\left(x^2-a^2\right)+4\left(x-a\right)+\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(2x+2a+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\2\left(a+1\right)=-2x-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{\frac{x+3}{2}}=x+1\\2\sqrt{\frac{x+3}{2}}=-2x-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)
le anh nhat
2 tháng 10 2019 lúc 19:58

ta có \(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)

⇔4x4+16x3+16x2=\(\frac{x+3}{2}\)

⇔x+3=8x4+32x3+32x2

⇔x+3-8x4-32x3-32x2=0

⇔10x-9x+3-8x4-12x3-20x3+4x2-30x2-6x2=0

⇔(-6x2-9x+3)+(-8x4-12x3+4x2)+(-20x3-30x2+10x)

⇔-3(2x2+3x-1)-4x2(2x2+3x-1)-10x(2x2+3x-1)

⇔-(2x2+3x-1)(4x2+10x+3)

\(\left[{}\begin{matrix}2x^2+3x-1=0\\4x^2+10+3=0\end{matrix}\right.\)

1. 2x2+3x-1=0

⇔x2+\(\frac{3}{2}\)x-\(\frac{1}{2}\)=0

⇔(x+\(\frac{3}{4}\))2=\(\frac{17}{16}\)

\(x=\left\{{}\begin{matrix}\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\\\frac{-3-\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)

2.tương tự

x= \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{-5-\sqrt{13}}{4}\\\frac{-5+\sqrt{13}}{4}\end{matrix}\right.\)

thử lại nghiệm thì chỉ có \(\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\) và\(\frac{-5-\sqrt{13}}{4}\)thỏa mãn

⇒x=\(\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\) và x=\(\frac{-5-\sqrt{13}}{4}\)

hơi dài vui

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Trúc Giang
Xem chi tiết
Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
Hoàng Bắc Nguyệt
Xem chi tiết
High Dainel
Xem chi tiết
Tran Si Anh Quoc
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Mắm Cuồng XÔô
Xem chi tiết