Question

Cho hình chóp S.ABC, đáy là \(\Delta\) vuông tại A, \(\widehat{ABC}\) = 60^o, BC=2a, AH là đường cao trong \(\Delta\)ABC, SH\(\perp\) (ABC), SA tạo với đáy góc 60^o

a) Tính SH

b) gọi E \(\in\) AC sao cho EH//AB. Tính góc giữa SE và (ABC)

c) Tính góc giữa SC và (SH3)

Answer 1

\(AB=BC.cos60^0=a\) ; \(AC=BC.sin60^0=a\sqrt{3}\)

\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

a/ Do \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\)

\(\Rightarrow SH=AH.tan60^0=\frac{3a}{2}\)

b/ \(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3a}{2}\)

\(EH||AB\Rightarrow\frac{EH}{AB}=\frac{HC}{BC}\Rightarrow EH=\frac{AB.HC}{BC}=\frac{3a}{4}\)

Do \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SEH}\) là góc giữa SE và (ABC)

\(tan\widehat{SEH}=\frac{SH}{EH}=2\)

c/ Không biết (SH3) là gì bạn?