Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Đỗ Ngọc Bích Châu

Cm 1/a2 +1/ b2 +1/ c2>1/ab+1/bc+1/ac

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 10 2019 lúc 7:37

Biến đổi tương đương:

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}-\frac{2}{ab}-\frac{2}{bc}-\frac{2}{ca}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{b^2}-\frac{2}{bc}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{2}{ca}+\frac{1}{a^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hải Đăng
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Baekhyun
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Hoàng Hạ Tố Như
Xem chi tiết
$Mr.VôDanh$
Xem chi tiết
byun aegi park
Xem chi tiết