Lời giải:
TH1: $x=y$. Khi đó $320=2^x+2^y=2.2^x=2^{x+1}$
$\Rightarrow x+1\approx 8,32$ (vô lý- loại)
TH2: $x\neq y$. Không mất tính tổng quát giả sử $x>y$
Khi đó:
\(2^x+2^y=2^y(2^{x-y}+1)=320=2^6.5\)
$2^y$ là lũy thừa cơ số 2 bậc $y$; $x>y$ nên $2^{x-y}$ chẵn $\Rightarrow 2^{x-y}+1$ lẻ.
Do đó: \(\left\{\begin{matrix} 2^y=2^6\\ 2^{x-y}+1=5\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=6\\ x=y+2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=8; y=6\) (thỏa mãn)
Vậy $(x,y)=(8,6); (6,8)$
Lời giải:
TH1: $x=y$. Khi đó $320=2^x+2^y=2.2^x=2^{x+1}$
$\Rightarrow x+1\approx 8,32$ (vô lý- loại)
TH2: $x\neq y$. Không mất tính tổng quát giả sử $x>y$
Khi đó:
\(2^x+2^y=2^y(2^{x-y}+1)=320=2^6.5\)
$2^y$ là lũy thừa cơ số 2 bậc $y$; $x>y$ nên $2^{x-y}$ chẵn $\Rightarrow 2^{x-y}+1$ lẻ.
Do đó: \(\left\{\begin{matrix} 2^y=2^6\\ 2^{x-y}+1=5\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=6\\ x=y+2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=8; y=6\) (thỏa mãn)
Vậy $(x,y)=(8,6); (6,8)$
