Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Phạm Đức Hoàng

cho a,b,c≥0 chứng minh a+b+c≥\(\sqrt{ab}\)+\(\sqrt{ac}\)+\(\sqrt{bc}\)

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 9 2019 lúc 0:22

Biến đổi tương đương:

\(2a+2b+2c\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b+b-2\sqrt{bc}+c+c-2\sqrt{ca}+a\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Lê Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nhóc Cận
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Châu Trần
Xem chi tiết
Tùng
Xem chi tiết