Violympic toán 9

fghj

Cho a,b >0 và thỏa mãn a+b≤1 .CM \(ab+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}>\frac{33}{4}\)

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 9 2019 lúc 21:51

\(ab+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge ab+\frac{2}{ab}=ab+\frac{1}{16ab}+\frac{31}{16ab}\ge2\sqrt{\frac{ab}{16ab}}+\frac{31}{\frac{16\left(a+b\right)^2}{4}}\ge\frac{1}{2}+\frac{31}{4}=\frac{33}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
khoimzx
Xem chi tiết
sjbjscb
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
sjbjscb
Xem chi tiết
Le Thao Vy
Xem chi tiết
Clgt
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết