Question

Cho tỉ lệ thức a/b=c/d. Chứng tỏ ta có tỉ lệ thức (a+c)²/(b+d)²

Answer 1

Tham khảo:

Answer 2

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}.\frac{a+c}{b+d}=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 3

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có:

\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\) (*)

Lại có:

\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)