\(x^4-3x^2+2mx-m^2+1=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-m-1\right)\left(x^2-x+m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-m-1=0\left(2\right)\\x^2-x+m-1=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình \(\left(1\right)\) có 4 nghiệm phân biệt khi phương trình \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) đồng thời mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt và không có nghiệm chung.
Phương trình \(\left(2\right);\left(3\right)\) đồng thời có hai nghiệm phân biệt khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=4m+5>0\\\Delta=-4m+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\frac{5}{4}< m< \frac{5}{4}\)
Giả sử hai phương trình \(\left(2\right);\left(3\right)\) có nghiệm chung \(x_0\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_0^2+x_0-m-1=0\\x_0^2-x_0+m-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow2x_0^2=0\Leftrightarrow x_0=0\Rightarrow m=0\)
\(\Rightarrow\) Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{5}{4}< m< \frac{5}{4}\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
