Question

Tìm x∈Z để 19x+93 là số chính phương

Answer 1

Đặt \(19x+93=y^2\)

\(\Leftrightarrow19.\left(x+3\right)=\left(y+6\right).\left(y-6\right)\)

Để cho thỏa mãn đề bài là số chính phương thì điều kiện cần là:

\(\left[{}\begin{matrix}y-6⋮19\\y+6⋮19\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=19t+6\\y=19t-6\end{matrix}\right.\) (t là số nguyên)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=19t^2+12t-3\\x=19t^2-12t-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\forall x=19t^2\pm12t-3\) thì \(19x+93\) là số chính phương.

Chúc bạn học tốt!