§3. HÀM SỐ BẬC HAI

Xác định \(\left(P\right):y=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\)

biết P đi qua M(4;3), cắt Ox tại N(3;0) và P sao cho diện tích tam giác INP = 1 với xp < 3. (Gọi I là đỉnh của parabol)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 20 tháng 9 2019 lúc 18:56

Do (P) đi qua \(M\left(4;3\right)\Rightarrow16a+4b+c=3\)

Do (P) cắt Ox tại \(N\left(3;0\right)\Rightarrow9a+3b+c=0\)

\(\Rightarrow7a+b=3\Rightarrow b=3-7a\)

\(9a+3\left(3-7a\right)+c=0\Rightarrow c=12a-9\)

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và Ox: \(ax^2+bx+c=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(3-7a\right)^2-4a\left(12a-9\right)=\left(a-3\right)^2\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}x_P< x_I< x_N< x_M\\y_N< y_M\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) hàm \(y=ax^2+bx+c\) đồng biến trên \(\left(-\frac{b}{2a};+\infty\right)\)

\(\Rightarrow a>0\)

\(\Rightarrow x_N=\frac{-b+\left|a-3\right|}{2a}=\frac{7a-3+\left|a-3\right|}{2a}=3\)

\(\Rightarrow\left|a-3\right|=3-a\Rightarrow0< a< 3\)

\(\Rightarrow S_{INP}=\frac{1}{2}\left(x_N-x_P\right).\left|\frac{-\Delta}{4a}\right|=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{\Delta}}{a}.\frac{\Delta}{4a}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(3-a\right)\left(a-3\right)^2=8a^2\)

\(\Leftrightarrow a^3-a^2+27a-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+27\right)=0\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow b=-4\) ; \(c=3\)

\(\left(P\right):y=x^2-4x+3\)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN