Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

Anh Tú Dương

Cho a, b > 0 và a + b ≤ 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của: S = \(\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\)

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 9 2019 lúc 22:59

\(S=\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{\frac{1}{9}}{2ab}+\frac{4}{9ab}\ge\frac{\left(1+\frac{1}{3}\right)^2}{1+a^2+b^2+2ab}+\frac{16}{9\left(a+b\right)^2}\)

\(S\ge\frac{\frac{16}{9}}{1+\left(a+b\right)^2}+\frac{16}{9\left(a+b\right)^2}\ge\frac{\frac{16}{9}}{1+1}+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}\)

\(S_{min}=\frac{8}{3}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Cathy Trang
Xem chi tiết
Ta Sagi
Xem chi tiết
Từ Đào Cẩm Tiên
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Ta Sagi
Xem chi tiết