Violympic toán 8

Wanna.B Linah

Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:

A=1-4x+x^2

B=-2x^2+2x

C=2x^2+y^2+2x+2y

D= x^2 - 4xy + 5y^2 -y

Lê Thanh Nhàn
18 tháng 9 2019 lúc 18:58

A = x2 - 4x + 1 = (x2 - 2.x.2 + 4) - 3 = (x - 2)2 - 3 \(\ge\) -3

Vậy: GTNN của A là -3 (tại x = 2)

B = -2x2 + 2x = -2(x2 - x) = -2\(\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

= -2\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\) \(\le\frac{1}{2}\)

Vậy: GTLN của B là \(\frac{1}{2}\) tại x = \(\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Lê Thanh Nhàn
18 tháng 9 2019 lúc 19:03

C = x2 + y2 + 2x + 2y = (x2 + 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) - 2

= (x + 1)2 + (y + 1)2 - 2 \(\ge\) -2

Vậy: GTNN của C là -2 tại x = -1 ; y = -1

D = x2 - 4xy + 5y2 - y = (x2 - 4xy + 4y2) + (y2 - y + \(\frac{1}{4}\)) - \(\frac{1}{4}\)

= (x - 2y)2 + (y - \(\frac{1}{2}\))2 - \(\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)

Vậy: GTNN của D là \(\frac{-1}{4}\) tại x = 1 ; y = \(\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
thngann
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Hà
Xem chi tiết
Đậu Thị Tường Vy
Xem chi tiết
Hoàng Thảo Linh
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
Phan Như Quỳnh
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
Phan hải băng
Xem chi tiết
Lizk Kenih
Xem chi tiết