Bài 1. Tính:
a) \(\sqrt{\frac{5+\sqrt{21}}{5-\sqrt{21}}}+\sqrt{\frac{5-\sqrt{21}}{5+\sqrt{21}}}\) b) \(\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}}}\)
c) \(\frac{\left(5\sqrt{3}+\sqrt{50}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)}{\sqrt{75}-5\sqrt{2}}\) d) \(\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+...+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}\)
Bài 2. Tìm x
a) \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\) b) \(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)
giúp tớ với, chiều nay tớ p ik hok rồi, thầy ktra bài tập nx
Bài 1:
a/ \(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}{4}}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}+\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)
\(=\frac{10}{2}=5\)
b/ \(=\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}}}\)
\(=\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}}}\)
\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{2+4\sqrt{6}}\)
Bạn coi lại đề, tới đây ko rút gọn được nữa nên chắc bạn ghi đề nhầm ở chỗ nào đó
c/ \(=\frac{5\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)}{5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\left(5-\sqrt{24}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\)
\(=\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)=\left(5+\sqrt{24}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)=1\)
d/ Nhân cả tử và mẫu của từng phân số với liên hợp của mẫu, mẫu số sẽ thành 1 hết:
\(=\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{\left(\sqrt{25}+\sqrt{24}\right)\left(\sqrt{25}-\sqrt{24}\right)}+\frac{\sqrt{24}-\sqrt{23}}{\left(\sqrt{24}+\sqrt{23}\right)\left(\sqrt{24}-\sqrt{23}\right)}+...+\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}\)
\(=\sqrt{25}-\sqrt{24}+\sqrt{24}-\sqrt{23}+...+\sqrt{2}-1\)
\(=\sqrt{25}-1=5-1=4\)
Câu 2:
a/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
TH1: \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Rightarrow x\ge2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}-1=2\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3\)
\(\Rightarrow x-1=9\Rightarrow x=10\) (nhận)
TH2: \(\sqrt{x-1}-1< 0\Rightarrow1\le x< 2\) pt trở thành:
\(1-\sqrt{x-1}=2\Rightarrow\sqrt{x-1}=-1< 0\) (vô nghiệm)
b/
\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x}\ge0\\\sqrt{x^2+x-2}\ge0\end{matrix}\right.\) nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x}=0\\\sqrt{x^2+x-2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=0\\x^2+x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
