P=\(6\sqrt{x-3}+8\sqrt{5-x}\)(P>0)
<=> \(P^2=\left(6\sqrt{x-3}+8\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(6^2+8^2\right)\left(x-3+5-x\right)\)(bđt bunhiacopski)
=> \(P^2\le200\)
=> \(P\le\sqrt{200}=10\sqrt{2}\)(do P>0)
Dấu "=" xảy ra <=>\(6\sqrt{5-x}=8\sqrt{x-3}\)
<=> x =3,75(t/m)
Vậy max\(P=10\sqrt{2}\) tại x=3,75
Cho: \(P=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a, Rút gọn P
b, Tìm GTLN của P
Tìm GTLN của:
\(A=\dfrac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
tìm GTLN
M=\(\frac{x^2-\sqrt{2}}{x^4+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)x^2-\sqrt{6}}\)
* Tìm x, bt:
a.\(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=8\)
b.\(\sqrt{9x}-7\sqrt{x}=8-6\sqrt{x}\)
c.\(\sqrt{9x-9}+1=13\)
Cho \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5}{x-\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)
a.Rút gọn.
b.Tìm x∈Z để B nguyên.
c.Tìm x để B đạt GTLN.Tính GTLN của B.
Tìm GTLN : M = \(\frac{x^2-\sqrt{2}}{x^4+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)x^2-\sqrt{6}}\)
giải pt :\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)
Bài 1: Tìm x, biết
a)\(2\sqrt{9x-27}-\dfrac{1}{5}\sqrt{25x-75}-\dfrac{1}{7}\sqrt{49x-147}=20\)
b) \(\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25x+50}=6\)
c)\(\sqrt{16x-16}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{4x-4}+\sqrt{x-1}=8\)
d) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
Tìm GTLN của bt:
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}\) biết x+y=8
