Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Sakura Sakura

Cho A=(\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\) ).(\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\) ) (Với x>0,x\(\ne\)1)

a) Rút gọn.

b)Tính giá trị của x khi A>\(\frac{1}{6}\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 9 2019 lúc 21:38

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

Dấu giữa 2 biểu thức là dấu chia sẽ hợp lý hơn

Khi đó \(A=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)

\(A>\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}>\frac{1}{6}\Rightarrow2\sqrt{x}-4>\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}>4\Rightarrow x>16\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
WonMaengGun
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
Candy Đặng
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Trần Thị Tú Anh 8B
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Long
Xem chi tiết