\(A=\frac{3x}{4}+\frac{x}{4}+\frac{1}{x}\ge\frac{3x}{4}+2\sqrt{\frac{x}{4x}}\ge\frac{3.2}{4}+1=\frac{5}{2}\)
\(A_{min}=\frac{5}{2}\) khi \(x=2\)
\(B=\frac{24x}{25}+\frac{x}{25}+\frac{1}{x}\ge\frac{24x}{25}+2\sqrt{\frac{x}{25x}}\ge\frac{24.5}{25}+\frac{2}{5}=\frac{26}{5}\)
\(B_{min}=\frac{26}{5}\) khi \(x=5\)
Câu C bạn coi lại đề, nếu đúng thế này thì ko tồn tại min
Chứng minh rằng với mọi x, y, z > 0 ta có: \(\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)\ge2+\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(3a+b\le1\). Tìm Min của \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm Max \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)
3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Tìm Max \(A=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
Tìm GTNN của:
a. \(A=x-\sqrt{x}\)
b. \(B=x-\sqrt{x-2005}\)
c. \(C=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}\)
d. \(D=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)
e. \(E=\left|x-2\right|+\left|2x-3\right|+\left|4x-1\right|+\left|5x-10\right|\)
f. \(F=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)
g. \(G=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}\)
h. \(H=\sqrt{x^2-8x+17}+\sqrt{x^2+16}\)
i. \(I=\sqrt{-x^2+4x+12}-\sqrt{-x^2+2x+3}\)
k. \(K=x+y\) biết x và y là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}=1\)(a và b là các hằng số dương )
l. \(L=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\) với các số dương x,y,z và \(xyz\left(x+y+z\right)=1\)
m. \(M=x^4+y^4+z^4\) biết rằng \(xy+yz+zx=1\)
n. \(N=a^3+b^3+c^3\) biết a,b,c lớn hơn -1 và \(a^2+b^2+c^2=12\)
o. \(O=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1}\) với x>1
p. \(P=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\) với x,y,z là các số dương và \(x+y+z=1\)
q. \(Q=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\) với x,y,z là các số dương và \(x^2+y^2+z^2=1\)
r. \(R=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}\) với a,b,c là các số dương và \(a+b+c=6\)
s. \(S=\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}\) với a,b,c là các số dương và \(a+b+c=1\)
t. \(T=\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+d}+\dfrac{d^2}{d+a}\) với a,b,c,d là các số dương và \(a+b+c+d=1\)
u. \(U=\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\) với x>y>0 và xy=1
v. \(V=\dfrac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}\)
w. \(W=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) với x>0, y>0 và \(x^2+y^2=1\)
x. \(X=\left(1+x\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\) với x>0, y>0 và \(x^2+y^2=1\)
y. \(Y=\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x}\) với 0<x<2
z. \(Z=3^x+3^y\) với x+y=4
cho x,y,z là các số nguyên dương với \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\)
Tìm max : \(\dfrac{x}{x^2+yz}+\dfrac{y}{y^2+xz}+\dfrac{z}{z^2+xy}\)
cho các số dương x y z thỏa mãn x+y+z=2
Tìm min P = \(\dfrac{x^2}{y+z}\)+\(\dfrac{y^2}{z+x}\)+\(\dfrac{z^2}{x+y}\)
Thầy Lâm giúp với em với ạ
Cho x, y > 0 thoả mãn \(x+y\ge4\). Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) \(A=x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
b) \(B=\sqrt{4+x^2y^2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
c) \(C=\sqrt{9+x^2y^2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
d) \(D=\sqrt{25+x^2y^2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
e) \(E=\sqrt{k+x^2y^2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) với k > 0
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
Cho x, y, z > 0 thoả mãn x+y+z=2. Tìm GTNN của các biểu thức:
a) \(A=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\)
b) \(B=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}}\)
c) \(C=\sqrt{2x^2+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{4}{z}}+\sqrt{2y^2+\dfrac{3}{z^2}+\dfrac{4}{x^2}}+\sqrt{2z^2+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{4}{y^2}}\)
a) Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm Min \(P=x^2+y^2+z^2\)
giải hệ pt : 1) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x}}=2\end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{matrix}\right.\)
