Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC ), từ D Vẽ BE vuông góc với BC ( E thuộc BC)
c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > De.
d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC
1. Cho tam giíac ABC nhọn, kẻ DE//BC (D thuộc AB, E thuộc AC).
a) CMR tam giác ABC đồng dạng tam giác ADE
b) Cho biết AB=15cm, BC=20cm, DE=12cm. Tính AD, BD.
c) Trên BC lấy điểm F sao cho CF= 12cm. Chứng minh tam giác DBF đồng dạng tam giác ABC
2. Cgo tam giác ABC có AB=6cm, AC= 8cm, BC= 10cm, vẽ đường cao AH.
a) CM: AB2= BC.BH
b) CM: tam giác HBA đồng dạng tam giác HAC.
c) CM: tam giác ABC vuông
d) Vẽ đường phân giác AD. Tính DB, DC
Cho ABC vg tại A đường trung tuyến AM .
Qua A kẻ đường thẳng d ⊥ AM
Qua M kẻ các đường thẳng ⊥ AB ; AC , chúng cắt d theo thứ tự ở D và E .
C/m : a) BD // CE
b) DE = BD + CE
Cho tam giac ABC và V=cos2A+cos2B+cos2C -1 CMR: Nếu V =0 thì tam giác ABC có mot góc vuông
1. 1 bánh xe có 72 răng , số đo góc mà bánh xe quay được khi di chuyển 10 răng là ?
A. 20 độ
B. 30 độ
C. 40 độ
D. 50 độ
2. Tam giác ABC có tính chất gì nếu thỏa mãn sin 4A + sin 4B + sin4C = 0 ?
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Tam giác đều
D. Tam giác tù
3. Vị trí tương đối của 2 đường tròn (C1) : x2 + y2 = 4x và (C2) : x2 + y2 +8y = 0 là
A. Cắt nhau
B. Không cắt nhau
C. Tiếp xúc trong
D. Tiếp xúc ngoài
4. Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy , cho các đường tròn (C1) : x2 + y2 = 4 , (C2) : x2 +y2 - 12x +18 =0 và đường thẳng d : x - y - 4 = 0 . Viết phương trình đường trong có tâm thuộc (C2) , tiếp xúc d và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(3;0), B(-2;1), C(4;1).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho S tam giác ABC= \(\frac{3}{2}\) S tam giác MAB
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp
b. Chứng minh ∠ABC = ∠AMN
c. Chứng minh OA⊥MN
d. Cho biết AH=R√2. Chứng minh M, O, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện \(\cos2A+2\sqrt{2}\cos B+2\sqrt{2}\cos C=3\)
Tính các góc của tam giác ABC ?
Mọi người giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
A=\(\frac{\sin2x+\sin x}{1+\cos2x+\cos x}\)
B=\(cota\left(\frac{1+\sin^2a}{\cos a}-cosa\right)\)
C=\(\frac{1+\cos x+\cos2x+\cos3x}{2\cos^2x+\cos x-1}\)
D=\(\frac{2\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\tan\left(\pi-x\right)}{\cot\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\sin\left(\pi-x\right)}-2\cos x\)
E=\(\cos^2x\cdot\cot^2x+3\cos^2x-\cot^2x+2\sin^2x\)
\(F=\frac{\sin^2x+\sin^2x\tan^2x}{\cos^2x+\cos^2x\tan^2x}\)
\(G=\frac{1+cos2a-cosa}{2sina-sina}\)
H=\(sin^{^{ }4}\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)-cos^4\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)+1\)
Bài 2: chứng minh
a) cho \(\Delta ABCchứngminhsin\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}\)
b) chứng minh biểu thức sau độc lập với biến x:
A=\(cosx+cos\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)+cos\left(x+\frac{4\pi}{3}\right)\)
c)cho \(\Delta\) ABC chứng minh : sin A+sin B+ sin C= \(4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\)
d)CMR: \(\frac{cos2a}{1+sin2a}=\frac{cosa-sina}{cosa+sina}\)
e) CMR:\(E=\frac{sin\alpha+cos\alpha}{cos^3\alpha}=1+tan\alpha+tan^2\alpha+tan^3\alpha\)
f) CMR \(\Delta\)ABC cân khi và chỉ khi \(sinB=2cosAsinC\)
g) CM: \(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=cotx\)
h)CM: \(\left(cos3x-cosx\right)^2+\left(sin3x-sinx\right)^2=4sin^2x\)
k) CMR trong tam giac ABC ta có: \(sin2A+sin2B+sin2C=4sinA\cdot sinB\cdot sinC\)
Bài 3: giải bất phương trình:
a)\(\frac{\left(1-3x\right)\left(2x^2+1\right)}{-2x^2-3x+5}>0\)
b)\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\ge0\)
c)\(\frac{\left(3x-2\right)\left(x^2-9\right)}{x^2-4x+4}\le0\)
d)\(\frac{\left(2x^2+3x\right)\left(3-2x\right)}{1-x^2}\ge0\)
e)\(\frac{\left(x^2+2x+1\right)\left(x-1\right)}{3-x^2}\)
f)\(\frac{2x+1}{-x^2+x+6}\ge0\)