Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a , b , c là các số thự dương thỏa mãn : \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)
CMR \(a^2\sqrt{a}+b^2\sqrt{b}+c^2\sqrt{c}+\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\ge6\)
Cho a, b, c là các số thực dương abc=1. CMR: \(\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2}\le\frac{3}{4}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn : ab+bc+ca = 3. CMR\(\dfrac{1+3a}{1+b^2}+\dfrac{1+3b}{1+c^2}+\dfrac{1+3c}{1+a^2}\ge6\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3\). CMR: \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}+\frac{1}{2}\left(ab+ac+bc\right)\ge3\)
cho 4 số thực dương a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=4.CMR:
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.
CMR: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.CMR \(\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}>14\)
Bài 1: Cho a,b,c \(\ge\)0. CMR: \(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\ge6\)
Bài 2: Cho a,b,c \(\ge\)0. CMR: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c dương thỏa \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=2\). Cmr: \(\frac{a}{1+\frac{b}{a}}+\frac{b}{1+\frac{c}{b}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}\ge1\)