Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

hoàng thiên

rút gọn:\(A=\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\)với a>0

Lê Thị Thục Hiền
1 tháng 9 2019 lúc 22:43

A=\(\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\left(a>0\right)\)

=\(\sqrt{\frac{a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2+a^2}{a^2\left(a+1\right)^2}}\)

= \(\sqrt{\frac{a^2\left(a^2+2a+1\right)+a^2+2a+1+a^2}{a^2\left(a+1\right)^2}}\)=\(\sqrt{\frac{a^4+2a^3+a^2+2a^2+2a+1}{a^2\left(a+1\right)^2}}\)=\(\sqrt{\frac{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}{a^2\left(a+1\right)^2}}\)

=\(\sqrt{\frac{\left(a^4+2a^2+1\right)+2a\left(a^2+1\right)+a^2}{a^2\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(a^2+1\right)^2+2a\left(a^2+1\right)+a^2}{a^2\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(a^2+1+a\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}}\)

=\(\left|\frac{a^2+a+1}{a\left(a+1\right)}\right|=\frac{a^2+a+1}{a\left(a+1\right)}\)(do a>0)=\(\frac{a\left(a+1\right)+1}{a\left(a+1\right)}=1+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=1-\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)

Vậy A= \(1-\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)

Bình luận (0)
Lê Thị Thục Hiền
1 tháng 9 2019 lúc 22:48

làm lại cái đoạn \(1+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\) nha

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
blinkjin
Xem chi tiết
Quả Tạ Vàng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Tuyet Thanh Tran
Xem chi tiết
Trần Linh Nga
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Chi
Xem chi tiết
bbbbbb
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Phong
Xem chi tiết