Question

1: Chứng minh:

a) a⁵ - a chia hết cho 5

b) a⁷ - a chia hết cho 7

2: Chứng minh:

a) a³ - a chia hết cho 6

b) a³ - a chia hết cho 6

c) a³ - a chia hết cho 6

d)Hãy xây dựng công thức tổng quát và chứng minh ct đó

3: Chứng minh:

a) 3¹⁹³⁰ + 2¹⁹³⁰ chia hết cho 13

b) (30⁴)¹⁹⁷⁵ * 15¹⁸⁷⁰ * 4⁹³⁵ - (7⁵)¹⁹⁵⁴ chia hết cho 25

* là nhân nha

Answer 1

1) a, Chứng minh a^5-a chia hết cho 5

b, Chứng minh a^7-a chia hết cho 7

Answer 2

a, a${}^{}-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)$

$=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)$

$=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)$

$=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮5$