Bài 27:
a) Ta có \(ABCD\) là hình bình hành \(\left(gt\right)\)
=> \(AD=BC\) (tính chất hình bình bành)
=> \(AD\) // \(BC\) (tính chất hình bình hành)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\) (vì 2 góc so le trong)
Hay \(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}.\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE\perp BD\left(gt\right)\\CF\perp BD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AE\) // \(CF\) (từ vuông góc đến song song).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADE\) và \(CBF\) có:
\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}=90^0\left(gt\right)\)
\(AD=CB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADE=\Delta CBF\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(AE=CF\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét tứ giác \(AECF\) có:
\(AE\) // \(CF\left(cmt\right)\)
\(AE=CF\left(cmt\right)\)
=> Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Chúc bạn học tốt!
