Violympic toán 9

Nguyễn Thanh Hiền

Tìm GTLN và GTNN của \(y=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

svtkvtm
31 tháng 8 2019 lúc 14:17

\(y=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{\left(2x^2-2x+2\right)-x^2+2x-1}{x^2-x+1}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\Rightarrow GTLNcuayla:2\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Bình luận (0)
svtkvtm
31 tháng 8 2019 lúc 14:32

nhân 3 lên là tìm được min ah

Bình luận (0)
Phạm Tuấn Đạt
28 tháng 11 2019 lúc 9:08

Nếu bạn học \(\Delta\)r thì

\(y=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\Leftrightarrow x^2+1=x^2y-xy+y\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(y-1\right)-xy+y-1=0\)

Coi pt trên là pt bậc hai ẩn x tham số y ta có:

\(\Delta=y^2-4\left(y-1\right)^2=y^2-4y^2+8y-4=-3y^2+8y-4\)

Cần \(-3y^2+8y-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow3y^2-8y+4\le0\)

\(\Leftrightarrow3y^2-6y-2y+4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(3y-2\right)\left(y-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le2\\y\ge\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy MAX = 2<=>x=

MIN=3/2<=>x=

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Minecraftboy01
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Vyy Vyy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Hằng
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
trần trác tuyền
Xem chi tiết