Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Kẻ đường cao AH.

a, CM AC² = BC. HC

b, Tính độ dài BC , AH .

c, CM \(\frac{1}{AH^2}\) = \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

Answer 1

a) Bn có thể áp dụng hệ thức trong tam giác vuông hoặc bn sd tam giác đồng dạng :

Cách 1 :Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HCA\) có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{CHA}=90^o;\widehat{ABC}=\widehat{HCA}\)

=> \(\Delta ABC\) ~ \(\Delta HCA\)

=> \(\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{CA}\Rightarrow AC^2=HC.BC\)

Cách 2 : Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH

\(\Rightarrow AC^2=HC.BC\)

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A

=> \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

=> \(BC=10\) cm

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH

=> AB . AC = AH . BC

=> AH = 4,8 cm

c) Xet \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH

=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)