Question

\(\bigtriangleup \)ABC , M nằm trong \(\bigtriangleup \) đó . Gọi I là giao điểm của BM và cạnh AC .

a, So sánh : MA với MI + MA

b, Chứng minh : MA + MB < IA + IB

c, So sánh : IB với IC + CB

d, Chứng minh : IB + IA < CA + CB

e , Chứng : MA + MB < CA + CB

Answer 1

a) Ta có M nằm trong \(\Delta ABM.\)

=> \(A,M,I\) không thẳng hàng.

Theo bất đẳng thức tam giác với \(\Delta AMI\) có:

\(AM< MI+IA\left(1\right).\)

b) Cộng vào hai vế của (1) với \(MB\) ta được:

\(AM+MB< MB+MI+IA\)

Mà \(MB+MI=IB.\)

=> \(AM+MB< BI+IA.\)

c) Ta có 3 điểm \(B,I,C\) không thẳng hàng.

Theo bất đẳng thức tam giác với \(\Delta BIC\) có:

\(BI< IC+BC.\) (2)

d) Cộng vào hai vế của (2) với \(IA\) ta được:

\(BI+IA< IA+IC+BC\)

Mà \(IA+IC=AC.\)

=> \(BI+IA< AC+BC.\)

e) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM+MB< BI+IA\left(cmt\right)\\BI+IA< AC+BC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(AM+MB< AC+BC.\)

Chúc bạn học tốt!