Question

Cho tam giác ABC , trực tâm H là trung điểm của đường cao AD . Chứng minh rằng : tgB . tgC = 2

Answer 1

tgB = \(\dfrac{AD}{BD} \) ; tgC \(= \dfrac{AD}{CD} \)

\(\Leftrightarrow\) tgB . tgC = \(\dfrac{AD^2}{BD.CD} \) (1)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{BDH} \sim \bigtriangleup{ADC}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DH}{DC} = \dfrac{DB}{AD} \)

\(\Rightarrow\) \(DB . DC = DH . AD \) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) tgB . tgC = \(\dfrac{4DH^2}{DH.AD} = \dfrac{4DH^2}{2DH^2} = 2\) (đpcm)