Question

Giải pt sau:

\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}=1\)

Chỉ giúp tại sao phải xét TH này TH kia nhé, thanks!! ( nếu rảnh thì cho mấy bài tập tương tự làm luôn, sẽ ''hậu tạ'' :>)

Lê Thị Thục Hiền, Trần Thanh Phương, svtkvtm, bach nhac lam, Phạm Hoàng Hải Anh, DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

Answer 1

\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|-\left|x+3\right|=1\)

+) Xét \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x+3>0\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow x-3-x-3=1\)

\(\Leftrightarrow-6=1\) ( vô lý )

+) Xét \(x+3\le0\Leftrightarrow x\le-3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3\le0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow3-x+x+3=1\)

\(\Leftrightarrow6=1\) ( vô lý )

+) Xét \(-3< x< 3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow3-x-x-3=1\)

\(\Leftrightarrow-2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)( thỏa )

Vậy...

p/s: ai có tâm xóa hộ bài kia đi nhé.

Answer 2

Chú ý tới tính chất sau :

Khi có: \(\left|a\right|\)

+) Nếu \(a\ge0\Leftrightarrow\left|a\right|=a\)

+) Nếu \(a< 0\Leftrightarrow\left|a\right|=-a\)

Từ đó ta mới phải xét \(x-3\ge0\) và \(x-3< 0\) để phá dấu GTTĐ của biểu thức \(\left|x-3\right|\).

___

p/s: 1 GP for me ? :)

Answer 3

mk chưa học lớp 9 - bạn thông cảm nha

Answer 4

ĐK: \(x\ge3\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x+3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|-\left|x+3\right|=1\)

Khi \(x\ge3\Leftrightarrow x+3>0\)

Do đó \(pt\Leftrightarrow\left|x-3\right|-x-3=1\)

+) Trường hợp 1: Xét \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow x-3-x-3=1\)

\(\Leftrightarrow-6=1\) ( vô lý )

+) Trường hợp 2: Xét \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)

\(pt\Leftrightarrow3-x-x-3=1\)

\(\Leftrightarrow-2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\) ( thỏa )

Vậy...

Answer 5

Chị Akai Haruma giúp em với ạ, nhiều dạng bài căn nhưng dạng này khó quá, thanks chị nhiều :'')

Answer 6

\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}=1\)(*)

<=> \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x+3\right)^2}=1\)

<=> \(\left|x-3\right|-x-3=1\) (1)

TH2: x\(\ge3\)

Từ (1)=> x-3-x-3=1

<=>0=7(vô lý)

TH1: \(x< 3\)

Từ (1) => 3-x-x-3=1

<=> -2x=1

<=>x=\(-\frac{1}{2}\)(tm pt (*))

Vậy pt (*) có nghiệm \(x=-\frac{1}{2}\)

Answer 7

Hùng Nguyễn

\(\left|a+3\right|+\left|a-3\right|\)

+) Xét \(a\ge3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+3>0\\a-3\ge0\end{matrix}\right.\)

Biểu thức \(\Leftrightarrow a+3+a-3=2a\)

+) Xét \(a\le-3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+3\le0\\a-3< 0\end{matrix}\right.\)

Biểu thức \(\Leftrightarrow-a-3+3-a=-2a\)

+) Xét \(-3< a< 3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+3>0\\a-3< 0\end{matrix}\right.\)

Biểu thức \(\Leftrightarrow a+3+3-a=6\)

Answer 8

Mọi người cho hỏi là, nếu k sử dụng cái dữ kiện \(x\ge3\) theo đề bài thì còn cách giải khác k? Ý là xét 3 TH ấy!! giữ nguyên 2 dấu GTTĐ mà xét luôn Lê Thị Thục Hiền, Trần Thanh Phương