Question

Cho 0<x<2
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)

Answer 1

\(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)

\(=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\)

AD BĐT Cosi cho 2 số thực không âm ta có:

\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}\ge2\sqrt{\frac{9x}{2-x}.\frac{2-x}{x}}=2\sqrt{9}=6\)

\(\Rightarrow A\ge6+1=7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{9x}{2-x}=\frac{2-x}{x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=7\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Answer 2

A=\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\)

Áp đụng bđt cô-si

A \(\ge2\ \cdot3\ +1\ =7\ \)