\(A=\frac{3\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}}=3-\frac{6}{\sqrt{x}}>0\Leftrightarrow\frac{6}{\sqrt{x}}< 3\Leftrightarrow0< \sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0< x< 4\)
cho biểu thức A=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a)Tìm điều kiện xác định của A
b)Tính giá trị của biểu thức A khi x=0
c)Rút gọn biểu thức A
d)Tìm x để A=\(\frac{-8}{3}\)
e)Tìm x để A=\(\sqrt{x}-\frac{18}{5}\)
f)Tìm điều kiện của x để A<0
g)Tìm điều kiện của x để A>0
h)Tìm tập hợp các số tự nhiên x để A>0
k)Chứng minh rằng A>-5
m)Tìm điều kiện của x để A>-3
n)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
p)Xét biểu thức M=A-\(\frac{27}{\sqrt{x}+3}\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M
q)Tìm các số tự nhiên x để A là số nguyên
1/ Tính:
a) \(\frac{\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{7-\sqrt{33}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
b) \(\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{2}{4+\sqrt{15}}-\frac{5\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
2/ Rút Gọn: với a ≥ 0, a ≠ 1
B=\(\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+\sqrt{a}}{a-1}\right)^2\)
3/ Cho biểu thức: A = \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{3-3\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A < -1
BÀI 1. Cho hai biểu thức( điều kiện xác định x ≥ 0, x ≠ 25)
\(A=\frac{2\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}};B=(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}):\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}\)
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B + A nhận giá trị nguyên
BÀI 2: Cho hàm số y = ( 2m - 5) x + 3 ( m là tham số)
a) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số là bậc nhất
b) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến? Nghịch biến ?
Cho biểu thức M = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\frac{x-4}{\sqrt{4x}}\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa
b) Rút gọc biểu thức M
c) Tìm x để M > 3
Tìm điều kiện :\(A=\dfrac{x+3+2\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}\)
cho biểu thức: P = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\)
a, Tìm điều kiện của x để P được xác định. Rút gọn P
b, Tìm x để P > 4
Tìm điều kiện x để các biểu thức sau \(a)\frac{x}{x^2-4}+\sqrt{x-2}\\ b)\frac{\sqrt{x}}{\left|x\right|-1}\\ c)\frac{2}{\left|x\right|+4}+\sqrt{x^2-4}\\ d)\frac{1}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\\ e)\sqrt{x^2-2x}+3\sqrt{4-x^2}\)
Tìm điều kiện x để các biểu thức sau có nghiã:
\(a)\sqrt{\frac{-4}{2x^2+3}}\\ b)\sqrt{-\frac{1-x}{x^2+2}}\\ c)\sqrt{-x^2+2x+1}\\ d)\sqrt{4-\left|x\right|}\\ e)x-\frac{1}{\sqrt{x^2-16}}\)
Cho B = \(\frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{26}{\sqrt{x}+3}-\frac{20}{x+2\sqrt{x}+3}\)
a) Tìm điều kiện xác định của B
b) Tính giá trị của biểu thức B khi x=0
c) Rút gọn biểu thức B
d) Tìm x để B=\(\frac{-1}{4}\)
e) Tìm x để B=\(\frac{\sqrt{x}+2}{5}\)
f) Tìm điều kiện của x để B<0
g) Tìm tập hợp các số tự nhiên x để B<0
h) Chứng minh rằng B<5
k) Tìm điều kiện của x để b<4
m) Tìm điều kiện của x để b>-1
n) Tìm x để B<\(\frac{-x+9\sqrt{x}-10}{\sqrt{x}+3}\)
q) Xét biểu thức N=B +\(\frac{30}{\sqrt{x}+3}\) .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức N
p) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N
r) Tìm các số tự nhiên x để B là số nguyên
